El matemático griego Menecmo (350 A.C.) descubrió estas curvas. Apolonio de Perga (262-190 A.C.) las estudió en detalle y encontró la propiedad plana que las define, bautizándolas como elipse, hipérbola y parábola.
Una elipse se obtiene cuando un plano corta una superficie cónica sin ser paralelo a ninguna generatriz; la hipérbola cuando el plano es paralelo a dos generatrices; la parábola cuando es paralelo a una sola generatriz.
Apolonio demostró propiedades extraordinarias, especialmente las de reflexión. Al hacer girar una cónica se obtienen espejos elípticos, parabólicos o hiperbólicos.
Siglos más tarde, Pappus de Alejandría reunió estos conocimientos en su Collectio, lo que permitió que los matemáticos islámicos los estudiaran y tradujeran. Gracias a esas obras, las técnicas geométricas reaparecieron en Europa durante el Renacimiento.
Si se coloca una fuente de luz en el foco de un espejo elíptico, la luz reflejada se concentra en el otro foco. En un espejo parabólico, los rayos paralelos al eje confluyen en el foco, lo que permite encender papel al apuntar al sol. La leyenda dice que Arquímedes incendió naves romanas con esta propiedad. Hoy se aprovecha en radares, antenas, espejos solares y faros. En espejos hiperbólicos, la luz proveniente de un foco se refleja como si viniera del otro, iluminando grandes estadios.
En el siglo XVI, René Descartes desarrolló la geometría analítica relacionando curvas y ecuaciones; las cónicas corresponden a ecuaciones cuadráticas en dos variables.
Pierre Fermat, contemporáneo de Descartes, propuso métodos alternativos para obtener ecuaciones y demostró que las secciones cónicas podían describirse como lugares geométricos definidos por distancias a puntos y rectas. Sus ideas inspiran los ejercicios que hoy resolvemos con coordenadas.
Jan de Witt demostró que toda ecuación cuadrática en dos variables describe una cónica. En la física, estas curvas resultan esenciales: describen las órbitas de los planetas. Johannes Kepler descubrió que las trayectorias planetarias son elipses con el Sol en un foco (excentricidad de la Tierra: 0.017). Isaac Newton demostró que cualquier cuerpo sometido a la gravedad sigue una curva cónica.
Durante el siglo XIX, los ingenieros Daguerre y Foucault emplearon espejos parabólicos e hiperbólicos en telescopios y faros, extendiendo la utilidad de las cónicas a la navegación y a la fotografía. En el siglo XX, las órbitas elípticas y parabólicas guiaron el diseño de misiones espaciales como las Voyager. En la actualidad, el GPS, las antenas satelitales y los reflectores de estadios continúan apoyándose en estas curvas.
Conocer esta línea del tiempo permite valorar que las cónicas no son solo figuras de un libro: han hecho posible explorar el espacio, comunicar ciudades y diseñar tecnología. Estudiarlas significa pertenecer a una tradición científica que sigue creciendo.
De Bagdad a la península ibérica
Entre los siglos IX y XII, centros de estudio como la Casa de la Sabiduría en Bagdad tradujeron al árabe las obras de Apolonio y añadieron comentarios prácticos sobre cómo emplear las cónicas en astronomía y agrimensura. Siglos más tarde, esos manuscritos viajaron a Córdoba y Toledo, donde se tradujeron al latín y se difundieron por Europa. Gracias a esa cadena de traducciones, las universidades medievales incorporaron problemas de secciones cónicas en sus planes de estudio.
Revolución científica
Kepler empleó observaciones detalladas de Tycho Brahe para descubrir sus tres leyes del movimiento planetario, todas basadas en elipses. Newton, apoyado en su cálculo infinitesimal, demostró que una fuerza gravitatoria inversamente proporcional al cuadrado de la distancia genera trayectorias cónicas. Este resultado abrió la puerta a los cálculos balísticos, a las órbitas de satélites y al estudio de los cometas, que a veces siguen hipérbolas y abandonan el sistema solar.
Durante el siglo XVIII, Leonhard Euler y otros matemáticos formalizaron el uso de coordenadas para clasificar las curvas mediante el valor del discriminante B2 - 4AC. Este criterio, todavía vigente, es el mismo que hoy emplean las calculadoras gráficas para identificar la curva.
Siglos XX y XXI
El desarrollo de la aviación y la radio exigieron reflectores parabólicos cada vez más precisos. En 1937 se instaló el radiotelescopio de Jodrell Bank con un gran plato parabólico, y en 1963 entró en funcionamiento Arecibo, cuya enorme superficie elíptica permitió estudiar planetas y pulsares. Hoy, observatorios como ALMA combinan cientos de platos parabólicos para formar un solo telescopio virtual.
En la vida diaria, los sistemas GPS calculan posiciones resolviendo intersecciones de hipérbolas definidas por diferencias de tiempo entre satélites. Ingenieras e ingenieros civiles emplean elipses para diseñar puentes colgantes y parábolas para optimizar paraboloides de agua potable. Esta herencia demuestra que la historia de las cónicas está viva y sigue escribiéndose con cada avance tecnológico.