La Elipse

Se llama elipse al lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos F1 Y F2, llamados focos, es una constante. La línea que une los dos focos se llama eje principal de la elipse y la mediatriz de los mismos eje secundario. Se llaman vértices de la elipse a los puntos donde ésta corta a sus ejes. El punto medio de los dos focos se llama centro de la elipse y la distancia entre ellos se llama distancia focal.

Para obtener una forma más simple de la ecuación de una elipse, se colocan los focos sobre el eje x  en los puntos(-c,0) y (c,0) , para que el origen está en la mitad de la distancia entre los focos. Finalmente si tomamos que la suma de las distancias desde un punto sobre la elipse a los focos es igual a 2a, entonces la ecuación de la elipse puede ser escrita como: (x^2/ a^2) + (y^2/b^2) =1 .

Construcción geometrica animada en regla y compas>>

Construcción

Se debe tomar una hoja de acetato, en ella se dibuja una circunferencia y un punto dentro de ella.

 Para construir una elipse se dobla la hoja de tal manera que cualquier punto de la circunferencia coincida con el punto dibujado y desdoblamos la hoja.

 

Haciendo este procedimiento varias veces con un punto distinto de la circunferencia cada vez, tendrémos que las marcas de los dobleces han formado una elipse. El punto dibujado es un foco y el centro de la circunferenica es el otro foco.

 

Otra forma de encontrar una elipse es la siguiente. Se debe hacer un corte a un cono de unicel con un plano, la dirección del corte debe ser de lado a lado de las paredes del cono sin llegar a la base. Mientras mas paralelo a la base sea el corte menos excentricidad tendrá la elipse. El perímetro de este corte será una elipse

Aplicaciones

La elipse tiene propiedades de reflexión similares a la de la parábola, en este caso cuando colocamos un emisor de ondas en un foco, estas se reflejarán en las paredes de la elipse y convergerán en el otro foco. Con respecto a la elipse la aplicación primera que tenemos que mencionar es que las órbitas de los planetas son elipticas con el Sol en uno de los focos.

En la medicina se usa un aparato llamado litotriptor para desintegrar "cálculos" renales por medio de ondas intra-acuáticas de choque. El funcionamietno de este aparato es de la siguiente forma, se coloca un medio elipsoide lleno de agua pegado al cuerpo del paciente en el foco de esta parte del elipsoide se pone un generador de ondas; el foco de la otra parte del elipsoide se debe localizar en estos "cálculos" y así al reflejarse las ondas en la superficie de la elipsoide de afuera del paciente todas convergeran en el "cálculo" y este se desintegrará. Además existen capillas o galerías de los secretos. Son estructuras con techos elipsoidales aquí se puede oir a una persona que está en un foco desde el otro foco y las personas que están entre las otras dos no oirá nada.

LAS CONICAS 2014